Marc, structureur chez une banque parisienne, vient de vendre un straddle ATM sur l'Euro Stoxx 50 pour 355 points — soit 3 550 € par contrat. Le lendemain, l'indice clôture identique. Avant de lire : Marc a-t-il gagné ou perdu de l'argent ? Et de combien, si chaque jour coûte 450 € en érosion temporelle (theta) et que le gamma positif de ses options n'a pas pu s'exprimer ?
Option vanille
Contrat standardisé donnant à son détenteur le droit, mais non l'obligation, d'acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous-jacent à un prix prédéfini (strike) avant ou à une date d'échéance déterminée. La prime payée à l'achat rémunère ce droit et représente la perte maximale pour l'acheteur.
Une option est un contrat donnant à son détenteur le droit, mais non l'obligation, d'acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous-jacent à un prix prédéfini (strike) avant ou à une date d'échéance. La prime payée à l'achat rémunère ce droit. Les options européennes ne peuvent être exercées qu'à l'échéance, tandis que les options américaines peuvent l'être à tout moment. La valeur d'une option se décompose en valeur intrinsèque (prix sous-jacent - strike pour un call) et valeur temps (décroissante avec l'approche de l'échéance).
| Moneyness | Call (S vs K) | Put (S vs K) | Valeur intrinsèque | Delta typique (call) |
|---|---|---|---|---|
| Deep ITM | S >> K | S << K | Élevée | 0.90 – 1.00 |
| ITM | S > K | S < K | Positive | 0.55 – 0.90 |
| ATM | S ≈ K | S ≈ K | ≈ 0 | ≈ 0.50 |
| OTM | S < K | S > K | 0 | 0.10 – 0.45 |
| Deep OTM | S << K | S >> K | 0 | 0.00 – 0.10 |
Greeks
Ensemble de mesures de sensibilité du prix d'une option aux variations de ses paramètres sous-jacents. Les cinq Greeks principaux — Delta (Δ), Gamma (Γ), Vega (ν), Theta (Θ) et Rho (ρ) — sont des dérivées partielles du prix de l'option par rapport à chaque facteur de risque.
| Greek | Formule | Signification | Valeur typique (call ATM 3 mois, vol 25%) |
|---|---|---|---|
| Delta (Δ) | ∂C/∂S | Variation du prix pour +1 € du sous-jacent | ≈ 0.52 |
| Gamma (Γ) | ∂²C/∂S² | Variation du delta pour +1 € du sous-jacent | ≈ 0.025 |
| Vega (ν) | ∂C/∂σ | Variation du prix pour +1 pt de vol implicite | ≈ 0.18 € |
| Theta (Θ) | ∂C/∂t | Érosion temporelle quotidienne | ≈ -0.045 €/jour |
| Rho (ρ) | ∂C/∂r | Sensibilité au taux sans risque | ≈ 0.08 € |
Formule — Delta d'un call européen (Black-Scholes)
Δ_call = N(d₁), avec d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
Un trader détient 100 calls sur l'Euro Stoxx 50 (multiplicateur 10 €/pt), delta 0.52, gamma 0.025, vega 180 €. L'indice est à 4 500 pts. Position delta : 100 × 10 × 0.52 = 520 €/pt. Pour être delta-neutre, il doit vendre 52 futures Euro Stoxx 50 (delta 10 €/pt). Si l'indice monte de 50 pts, le nouveau delta est 0.52 + 50 × 0.025 = 1.77 — le rebalancement coûte environ 12 500 € de gamma en futures additionnels.
Le straddle consiste à acheter simultanément un call et un put ATM de même strike et même maturité. Il profite d'un mouvement important du sous-jacent dans n'importe quel sens. Le coût est la double prime. Le strangle utilise un call OTM et un put OTM — moins cher qu'un straddle, mais nécessite un mouvement plus ample pour être profitable. Ces stratégies sont dites « acheteuses de volatilité » : elles gagnent si le marché bouge fortement, indépendamment de la direction.
Formule — Points morts du straddle
Break-even haut = Strike + Prime totale ; Break-even bas = Strike - Prime totale
Straddle ATM sur l'Euro Stoxx 50 à 4 500 pts, échéance 3 mois. Call ATM : prime 185 pts. Put ATM : prime 170 pts. Coût total : 355 pts × 10 €/pt = 3 550 € par contrat. Break-even haut : 4 855 pts (+7.9%). Break-even bas : 4 145 pts (-7.9%). Si l'indice atteint 4 900 pts : P&L = (400 - 355) × 10 = +450 €. Si l'indice chute à 4 000 pts : P&L = (500 - 355) × 10 = +1 450 €.
Le butterfly spread combine l'achat de 1 call au strike K1, la vente de 2 calls au strike K2 (ATM) et l'achat de 1 call au strike K3, avec K1 < K2 < K3 équidistants. Il performe quand le sous-jacent reste proche de K2 (stratégie vendeuse de volatilité, à coût limité). Le condor élargit la zone de profit en utilisant 4 strikes différents, réduisant le risque mais aussi le gain maximal. Ces structures sont prisées par les traders anticipant une période de faible volatilité réalisée.
| Stratégie | Construction | Gain max | Perte max | Profil de volatilité |
|---|---|---|---|---|
| Long Straddle | Achat call ATM + put ATM | Illimité | Prime totale | Acheteur vol |
| Long Strangle | Achat call OTM + put OTM | Illimité | Prime totale (< straddle) | Acheteur vol |
| Butterfly | 1 call K1 + 2 short calls K2 + 1 call K3 | K2 - K1 - prime nette | Prime nette | Vendeur vol |
| Iron Condor | Put spread baissier + call spread haussier | Prime nette reçue | Écart strikes - prime | Vendeur vol |
| Collar | Long action + long put OTM + short call OTM | Strike call - prix action | Prix action - strike put | Neutre (couverture) |
| 3 800 pts | 345 |
|---|---|
| 4 000 pts | 145 |
| 4 145 pts | 0 |
| 4 300 pts | -155 |
| 4 500 pts | -355 |
| 4 700 pts | -155 |
| 4 855 pts | 0 |
| 5 000 pts | 145 |
| 5 200 pts | 345 |
Le collar est une stratégie de couverture à coût réduit (voire nul) : l'investisseur qui détient une action achète un put OTM (protection contre la baisse) et vend un call OTM (renonce à une partie de la hausse). Si le financement du put par la vente du call est équivalent, on parle de zero-cost collar. C'est la stratégie de couverture la plus utilisée par les grandes entreprises pour protéger leurs participations stratégiques et par les fonds de pension pour encadrer le risque de leurs portefeuilles actions.
Un fonds détient 500 000 actions TotalEnergies à 62 €, soit 31 M€. Il achète 5 000 puts strike 56 € (prime 1.80 €) et vend 5 000 calls strike 70 € (prime 1.90 €). Crédit net : 0.10 € × 500 000 = 50 000 €. Protection : perte limitée à (62 - 56) × 500 000 = 3 M€ (-9.7%). Gain plafonné à (70 - 62) × 500 000 = 4 M€ (+12.9%). Le collar encadre le P&L entre -9.7% et +12.9% à coût nul.
La volatilité implicite est la volatilité que le marché « prise » dans le prix d'une option via le modèle Black-Scholes inversé. Contrairement à Black-Scholes qui suppose une volatilité constante, on observe empiriquement un « smile » : les options OTM ont une volatilité implicite plus élevée que les options ATM. Sur les actions, on observe plutôt un « skew » (smirk) : les puts OTM ont une vol implicite supérieure aux calls OTM, reflétant la demande de protection contre les krachs et la distribution asymétrique des rendements.
Un trader observe que la volatilité implicite des puts OTM à 90% du strike sur l'Euro Stoxx 50 est de 28%, tandis que la vol ATM est de 20%. Pourquoi cet écart existe-t-il, et comment un structureur peut-il en tirer parti dans la construction d'un produit structuré ?
Un trader détient un portefeuille d'options delta-neutre avec un gamma positif de 0,025 et un theta négatif de -450 €/jour. L'indice ne bouge pas pendant 5 jours consécutifs. Quel est l'impact sur le P&L et quelle est la logique économique sous-jacente ?
La position gamma long / theta short est le trade-off fondamental des acheteurs d'options : on paie le theta (érosion temporelle quotidienne) pour bénéficier du gamma (convexité). Si le marché ne bouge pas, le theta détruit la valeur. Le breakeven quotidien du gamma-theta est : mouvement requis = √(2 × |Theta| / Gamma). C'est le coût de la « prime d'assurance » que l'acheteur d'options paie chaque jour.
La volatilité implicite des puts OTM 90 % sur l'Euro Stoxx 50 est de 28 % vs 20 % pour l'ATM (skew de 8 points). Un gestionnaire de fonds argue que ce skew rend les puts OTM « trop chers ». Pourquoi cette analyse est-elle incomplète ?
Black-Scholes suppose une distribution log-normale (pas de queues épaisses). En réalité, les marchés actions présentent un skew négatif et un kurtosis > 3 (fat tails). Les puts OTM protègent contre des événements rares mais dévastateurs (2008 : -59 %, COVID : -38 % en 1 mois). Le skew de volatilité est la correction du marché pour compenser la sous-estimation du risque de queue par Black-Scholes.
Calculez le prix d'un call ou d'un put européen et ses Greeks (delta, gamma, vega, theta) selon vos paramètres de marché.
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